Es ist nicht ganz einfach zu definieren, was ein Satz ist, wenn man die mündliche Sprache als Grundlage nimmt. Grundsätzlich kann man sagen, ein Satz ist eine inhaltlich relativ abgeschlossene sprachliche Einheit. Mit Sätzen lassen sich Texte bilden.
Nimmt man die schriftliche Sprache als Grundlage, lässt sich der Satz formal bestimmen: Ein Satz wird durch ein Satzschlusszeichen, das sind Punkt (.), Ausrufezeichen (!) oder Fragezeichen (?), abgeschlossen.
Man unterscheidet ausgebaute Sätze von satzwertigen Ausdrücken (= Satzäquivalente).
Ein ausgebauter Satz ist ein vollständiger Satz, der eine finite Verbform (= konjugiertes Verb) und alle notwendigen (Satz-)Glieder (vgl. >>) enthält sowie eine inhaltich relativ abgeschlossene Einheit bildet.

• Beispiel: Du gibst deiner Mutter ein Geschenk.

Ein satzwertiger Ausdruck hat dieselbe Aufgabe wie ein ausgebauter Satz, ist also auch eine inhaltlich relativ abgeschlossene sprachliche Einheit. Er weicht jedoch formal vom ausgebauten Satz ab, indem irgendein notwendiges Element fehlt. So kann die finite Verbform (= das konjugierte Verb) fehlen oder es kann ein notwendiges Satzglied fehlen.

• Beispiele: Rasen nicht betreten. Bin gleich zurück. Achtung! [Ich bin da,] um dich abzuholen.

Zu den satzwertigen Ausdrücken gehören damit auch Satzfragmente und Ellipsen, bei denen Wörter oder Wortgruppen im Satz weggelassen werden: Wozu die Aufregung? -> Wozu dient die Aufregung? Bin gleich zurück! -> Ich bin gleich zurück.
Typische satzwertige Ausdrücke sind aber vor allem die satzwertigen Infinitivgruppen und satzwertigen Partizipgruppen. Beide Gruppen kann man zu den Nebensätzen (vgl. Nebensätze) zählen, die anstelle eines ausgebildeten Nebensatzes mit einer finiten Verbform (= Personalform = konjugiertes Verb) stehen:

• Ich glaube, dich zu kennen. Ich bin da, um dich in Empfang zu nehmen. (satzwertige Infinitivgruppen mit Infinitiven als Kern)
• Eine grosse Tasche tragend, kam sie die Treppe herauf. Nicht nach seinen Erfahrungen befragt, sass er missgestimmt in der Runde. (satzwertige Partizipgruppen mit Partizipien als Kern)

Ähnlich wie satzwertige Partizipgruppen gibt es auch satzwertige Adjektivgruppen: Schon längere Zeit völlig ahnungslos, sass er zufrieden neben seiner Freundin.
Eine spezielle Form des satzwertigen Ausdrucks ist der absolute Nominativ. Ein absoluter Nominativ ist eine Wortgruppe/Nominalgruppe im Nominativ (vgl. >>), die an einen anderen Teilsatz angehängt wird, ihm vorausgeht oder auch darin eingeschoben ist. Beispiel: Sie sassen am Lagerfeuer zusammen, ein schöner Anblick. (-> Der absolute Nominativ kann durch einen ausgebildeten Satz ersetzt werden: ... das war ein schöner Anblick.)
Ebenfalls eine spezielle Form eines satzwertigen Ausdrucks ist der absolute Akkusativ. Ein absoluter Akkusativ besteht aus einer Wortgruppe/Nominalgruppe im Akkusativ (vgl. >>) und einer Präpositionalgruppe (vgl. >>), die an einen anderen Teilsatz angehängt werden, ihm vorausgehen oder auch darin eingeschoben sind. Beispiel: Den Ball in den Händen, steht er vor mir. (-> Der absolute Akkusativ kann durch einen ausgebildeten Satz ersetzt werden: Er hält den Ball in den Händen [und steht vor mir].)

Sätze können aufgrund der Absicht, mit der sie geäussert werden, in sogenannte Satzarten unterteilt werden (vgl. auch canoo.net). Man unterscheidet:

• Aussagesatz (Deklarativsatz): Damit macht man eine Aussage, Äusserung, die in der Regel als richtig oder falsch bewertet werden kann. Ein Aussagesatz wird mit einem Punkt abgeschlossen.
  Beispiel: Du singst.
• Fragesatz (Interrogativsatz): Satz, der eine Frage beinhaltet und mit einem Fragezeichen abgeschlossen wird.
  Beispiel: Singst du?
• Ausrufesatz (Exklamativsatz): Satz, der mit Ausdruck geäussert und mit einem Ausrufezeichen abgeschlossen wird.
  Beispiel: Du singst aber schön!
• Wunschsatz (Desiderativsatz): Satz, der einen Wunsch ausdrückt und mit einem Ausrufezeichen abgeschlossen wird.
  Beispiel: Würdest du doch singen!
• Aufforderungssatz (u. a. auch Befehls-/Imperativsatz): Satz, der zum Ausdruck einer Aufforderung dient oder einen Befehl gibt und mit einem Ausrufezeichen abgeschlossen wird.
  Beispiel: Sing! Du machst jetzt das Fenster zu!

Sätze sind unterschiedlich komplex gebaut.

• Es gibt einfache Sätze, die nur eine finite Verbform (= Personalform, konjugiertes Verb) enthalten. Ein einfacher Satz besteht aus nur einem Teilsatz.
  Beispiel: Du lachst gerne und laut.
• Ein Teilsatz ist ein Satz, der genau eine finite Verbform (und evtl. abhängige infinite Formen) [= Prädikat, vgl. >>] und ein (genanntes oder implizit vorhandenes) Subjekt (vgl. >>) enthält.
  Beispiele: Du lachst gerne und laut.
  Ich vermute [Teilsatz 1], du kommst nach Hause [Teilsatz 2].
  Nach dieser Definition sind die satzwertigen Ausdrücke nicht im Begriff Teilsatz enthalten. Es ist jedoch durchaus sinnvoll, Satzgebilde mit einer infiniten Verbform im Kern (= satzwertige Infinitv- und Partizipgruppen) als Teilsätze im weiten Sinn zu betrachten.
  Beispiel: Ich vermute [Teilsatz 1], du kommst [Teilsatz 2], um mich abzuholen [satzwertiger Ausdruck = Teilsatz im weiten Sinn ].
• Ein zusammengesetzter Satz ist ein Satz, der mehrere Teilsätze enthält (vgl. auch canoo.net):
  Beispiel: Ich vermute [Teilsatz 1], du kommst [Teilsatz 2], um mich abzuholen [satzwertiger Ausdruck, Teilsatz im weiten Sinn].
• Ein zusammengesetzter Satz enthält Teilsätze, die selbständig sind, also keinem anderen Teilsatz untergeordnet sind. Solche selbständigen Sätze nennt man Hauptsätze. Der zusammengesetzte Satz kann aber auch Teilsätze enthalten, die anderen Teilsätzen untergeordnet sind, die also abhängig von anderen Teilsätzen sind. Solche Teilsätze nennt man Nebensätze.
  Beispiel: Ich gehe schwimmen (= Hauptsatz), weil es heiss ist (= Nebensatz).
• Einen zusammengesetzten Satz, der mindestens einen Nebensatz enthält, nennt man Satzgefüge.
  Beispiel: Ich gehe schwimmen, weil es heisst ist (= Nebensatz).
• Einen zusammengesetzten Satz, der nur aus Hauptsätzen besteht, nennt man Satzverbindung.
  Beispiel: Heidi lernt im Zimmer, Albin werkt im Keller unten und Leo macht etwas in der Küche.
• Schliesslich gibt es noch den Ausdruck "zusammengezogener Satz". Damit sind Gebilde bezeichnet, in denen gewisse Satzglieder eingespart und vom anderen Satzteil übernommen werden.
  Beispiel: Leo geht nicht gerne in die Schule, sitzt lieber zu Hause herum und spielt mit dem Computer. Hier wird das Subjekt Leo" eingespart: Leo geht nicht gerne in die Schule, (Leo) sitzt lieber zu Hause herum und (Leo) spielt mit dem Computer.
  Streng genommen besteht ein zusammengezogener Satz nicht aus Teilsätzen im engen Sinn, weil das Subjekt in den einzelnen Teilen fehlt resp. vom ersten Satzteil übernommen wird. Das sind jedoch Spitzfindigkeiten und man kann durchaus einen zusammengezogenen Satz als Gebilde bezeichnen, der aus Teilsätzen im weiten Sinn besteht.

Die theoretischen Erläuterungen orientieren sich an:
Schülerduden Grammatik (2010). Die Schulgrammatik zum Nachschlagen, Lernen und Üben. 6., neu bearb. und aktualisierte Aufl. Hrsg. von der Dudenredaktion. Bearbeitet von Peter Gallmann, Maria Geipel und Anna Wagner. Mannheim u. a.: Dudenverlag.